1) Conversión binario a decimal.
2) Conversión binario faccionario a decimal.
Ejemplo:
Tenemos el siguiente número
binario y lo convertiremos a decimal
1011102 = ¿10
Tomamos cada digito y lo multiplicamos por
2 con su exponencial
correspondiente de derecha a izquierda:
(1x25)+ (0x24)+ (1x23)+
(1x22)+ (1x21) + (0x20)
A
continuación operamos los paréntesis
(1x25)+
(0x24)+ (1x23)+ (1x22)+ (1x21) +
(0x20)
32 + 0
+ 8
+ 4 +
2 + 0
Sumamos los resultados, el numero resultante
será nuestro numero decimal
(1x25)+ (0x24)+ (1x23)+
(1x22)+ (1x21) + (0x20)
32 + 0
+ 8 +
4 + 2
+ 0 = 4610
2) Conversión binario faccionario a decimal.
Ejemplo:
Tomaremos el ejemplo anterior y le
aumentaremos su fraccionario
101110,110
Como ya sabemos el
resultado del numero binario 101110 = 4610 en su base decimal desarrollaremos su
parte fraccionaria ,110
Tomamos cada digito y lo multiplicamos por
2 con su exponencial
correspondiente de derecha a izquierda
pero en este caso su exponencial será negativo:
(1x2-3)+ (1x2-2) + (0x2-1)
A continuación operamos los paréntesis
(1x2-3)+ (1x2-2) + (0x2-1)
0.5 + 0.25
+ 0
Sumamos los resultados, el numero resultante
será nuestro numero decimal fraccionario
(1x2-3)+ (1x2-2) + (0x2-1)
0.5 + 0.25
+ 0 = 0,7510
A continuación unimos los dos resultados y
tendremos nuestro numero binario fraccionario en base 10
46+0,75= 46,7510
3) Conversión binario a octal.
Utilizamos la siguiente tabla de equivalencias de octal a binario se agrupan de 1 octal que es equivalente a 3 dígitos binarios.
OCTAL BINARIO
0 = 000
1 = 001
2 = 010
3 = 011
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
OCTAL BINARIO
0 = 000
1 = 001
2 = 010
3 = 011
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
Ejemplo:
10111012 = ¿8
*Separamos el numero binario en tres bits, si el número de bits es menor a tres aumentamos la cantidad con el bit “0”.
1011101 =) 001 011 101
*Buscamos en la tabla anterior y resolvemos las parejas de 3 bits:
001 011 101
1 3 5
*Obtendremos el resultado 1358.
*Si no contamos con la tabla de octal podemos elevar cada bit con un los siguientes exponentes (el máximo exponente es 4 ya que en octal solamente hay 3 bits):
(04 +02 +11) (04 +12 +11) (14 +02 +11)
*Hacemos la multiplicación del exponente con el número correspondiente y proseguimos a sumar los resultados de cada pareja.
0+0+1 0+2+1 4+0+1
1 3 5
*Obtendremos el resultado 1358
4) Conversión binario faccionario a octal.
Ejemplo:
001011101,11002 =
¿8
Para este ejemplo
usaremos el anterior ejemplo y le aumentaremos los bits para su parte fraccionaria.
* Separamos el numero
binario en tres bits, si el número de bits es menor a tres aumentamos la
cantidad con el bit “0”.
1100 =) 001 100
*Buscamos en la
tabla anterior y resolvemos las parejas
de 3 bits:
001 100
1 4
*Obtendremos el
resultado 135,148 (135 fue el
resultado del anterior ejemplo de conversión binario a octal).
*Si no contamos con la
tabla de octal podemos elevar cada bit con un los siguientes exponentes (el máximo
exponente es 4 ya que en octal solamente hay 3 bits):
(04 +02 +11) (14
+02 +01)
*Hacemos la multiplicación del exponente con
el número correspondiente y proseguimos a sumar los resultados de cada pareja.
0+0+1 4+0+0
1 4
*Obtendremos el
resultado 135,148
6) Conversión binario a Hexadecimal.
Recordemos un poco del sistema hexadecimal!!!
Recuerden que el sistema toma solo 4 numeros es decir :”8”,”4”,”2”,”1”, que en total suman 16, este es el maximo de numeros que maneja este sistema que comienza desde el cero (0) y llega hasta el quince (15)!, algo mas, despues del numero nueve (9), los siguientes no se denotan de la manera normal si no que son reemplazados por letras como por ejemplo : diez (10) = A y se sigue hasta el quince (15) = F.
A continuación se encuentra la tabla de conversión de binario a hexadecimal.
Sistema
Binario
|
Sistema Hexadecimal
|
0000
|
0
|
0001
|
1
|
0010
|
2
|
0011
|
3
|
0100
|
4
|
0101
|
5
|
0110
|
6
|
0111
|
7
|
1000
|
8
|
1001
|
9
|
1010
|
A = 10
|
1011
|
B = 11
|
1100
|
C = 12
|
1101
|
D = 13
|
1110
|
E = 14
|
1111
|
F = 15
|
Ahora si el desarrollo del ejemplo!!
Segun la teoria del sistema hexadecimal, la conversion
del sistema binario a hexadecimal se realiza al formar grupos de 4, en el
ejemplo anterior 101110 solo hay 6 numeros, por ende se debe añadir OJO añadir
ceros (0) a su parte izquierda para completar el grupo.
ahora quedara asi
con esto tenemos 2 grupos de 4 “elementos” cada uno, lo
que sigue ahora es agruparlos asi:
0010 1110 ahora procedemos a realizar la coversion,
recuerden que se manejan 4 numeros en el sistema hexadecimal que son el 8, 4 ,2
,1, estos se ubican en la parte superior del numero en binario asi:
Ahora realizamos la multiplicacion de estos: lo cual nos
dara :
0+0+2+0
8+4+2+0 ahora sumamos y nos da :
2 14 ahora juntamos los 2 resultados y nos da 214 , pero como se ve en la tabla anterior el numero
14 es reemplazado por E asi que nos
queda :
6) Conversión binario fraccionario a Hexadecimal.
Como en el ejemplo anterior se debe formar grupos
de 4 para realizar la conversion, ahora este numero es fraccionario pero la
anterior regla se vuelve a aplicar tanto en el lado entero como en el lado fraccionario.
Quedara asi :
0010 1110
, 0010 ahora procedemos a
la conversion:
ahora juntamos los resultados y nos da :
pero como se ve en la tabla el numero 14 es
reemplazado por E asi que nos queda :