Sistemas de numeracion

1) Conversión binario a decimal.

Ejemplo:

Tenemos el siguiente número binario y lo convertiremos a decimal

101110₂ = ¿₁₀

Tomamos cada digito y lo multiplicamos por 2  con su exponencial correspondiente  de derecha a izquierda:

(1x2⁵)+ (0x2⁴)+ (1x2³)+ (1x2²)+ (1x2¹) ­+ (0x2⁰)

A continuación operamos los paréntesis

(1x2⁵)+ (0x2⁴)+ (1x2³)+ (1x2²)+ (1x2¹) ­+ (0x2⁰)

32    +     0    +    8     +    4     +   2   +  0 

Sumamos los resultados, el numero resultante será nuestro  numero decimal

(1x2⁵)+ (0x2⁴)+ (1x2³)+ (1x2²)+ (1x2¹) ­+ (0x2⁰)

32    +     0    +    8     +    4     +   2   +  0  =    46₁₀

2) Conversión binario faccionario a decimal.

Ejemplo:

Tomaremos el ejemplo anterior y le aumentaremos su fraccionario

101110,110

Como ya sabemos el resultado del numero binario 101110 = 46₁₀   en su base decimal desarrollaremos su parte fraccionaria ,110

Tomamos cada digito y lo multiplicamos por 2  con su exponencial correspondiente  de derecha a izquierda pero en este caso su exponencial será negativo:

(1x2^-3)+ (1x2^-2) ­+ (0x2^-1)

A continuación operamos los paréntesis

(1x2^-3)+ (1x2^-2) ­+ (0x2^-1)

  0.5   +  0.25   +   0

Sumamos los resultados, el numero resultante será nuestro  numero decimal  fraccionario

(1x2^-3)+ (1x2^-2) ­+ (0x2^-1)

  0.5   +  0.25   +   0 = 0,75₁₀

A continuación unimos los dos resultados y tendremos nuestro numero binario fraccionario en base 10

  46+0,75=  46,75₁₀

3) Conversión binario a octal.

Utilizamos la siguiente tabla de equivalencias de octal a binario se agrupan de 1 octal que es equivalente a 3 dígitos binarios.

OCTAL BINARIO

         0 = 000
         1 = 001
         2 = 010
         3 = 011
         4 = 100
         5 = 101
         6 = 110
         7 = 111

Ejemplo:

1011101₂ = ¿₈

*Separamos el numero binario en tres bits, si el número de bits es menor a tres aumentamos la cantidad con el bit “0”.

1011101 =)  001 011 101

*Buscamos en la tabla  anterior y resolvemos las parejas de 3 bits:

001 011 101

  1     3     5

*Obtendremos el resultado  135_8.

*Si no contamos con la tabla de octal podemos elevar cada bit con un los siguientes exponentes (el máximo exponente es 4 ya que en octal solamente hay 3 bits):

(0⁴ +0² +1¹) (0⁴ +1² +1¹) (1⁴ +0² +1¹)

*Hacemos la multiplicación del exponente con el número correspondiente y proseguimos a sumar los resultados de cada pareja.

0+0+1  0+2+1  4+0+1

    1           3          5

*Obtendremos el resultado  135₈

4) Conversión binario faccionario a octal.

Ejemplo:

001011101,1100₂ = ¿₈

Para este ejemplo usaremos el anterior ejemplo y le aumentaremos los bits para su parte fraccionaria.

* Separamos el numero binario en tres bits, si el número de bits es menor a tres aumentamos la cantidad con el bit “0”.

1100 =)  001 100

*Buscamos en la tabla  anterior y resolvemos las parejas de 3 bits:

001 100

  1     4      

*Obtendremos el resultado  135,14₈ (135 fue el resultado del anterior ejemplo de conversión binario a octal)_.

*Si no contamos con la tabla de octal podemos elevar cada bit con un los siguientes exponentes (el máximo exponente es 4 ya que en octal solamente hay 3 bits):

(0⁴ +0² +1¹) (1⁴ +0² +0¹)

*Hacemos la multiplicación del exponente con el número correspondiente y proseguimos a sumar los resultados de cada pareja.

0+0+1   4+0+0

    1            4     

              

*Obtendremos el resultado  135,14₈

6) Conversión binario a Hexadecimal.

La conversión del sistema binario al sistema hexadecimal es muy fácil, he aquí un ejemplo:

Recordemos un poco del sistema hexadecimal!!!

Recuerden que el sistema toma solo 4 numeros es decir :”8”,”4”,”2”,”1”, que en total suman 16, este es el maximo de numeros que maneja este sistema que comienza desde el cero (0) y llega hasta el quince (15)!, algo mas, despues del numero nueve (9), los siguientes no se denotan de la manera normal si no que son reemplazados por letras como por ejemplo : diez (10) = A y se sigue hasta el quince (15) = F.

A continuación se encuentra la tabla de conversión de binario a hexadecimal.

Sistema Binario	Sistema Hexadecimal
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A = 10
1011	B = 11
1100	C = 12
1101	D = 13
1110	E = 14
1111	F = 15

Ahora si el desarrollo del ejemplo!!

Segun la teoria del sistema hexadecimal, la conversion del sistema binario a hexadecimal se realiza al formar grupos de 4, en el ejemplo anterior 101110 solo hay 6 numeros, por ende se debe añadir OJO añadir ceros (0) a su parte izquierda para completar el grupo.

ahora quedara asi 

con esto tenemos 2 grupos de 4 “elementos” cada uno, lo que sigue ahora es agruparlos asi:

0010  1110   ahora procedemos a realizar la coversion, recuerden que se manejan 4 numeros en el sistema hexadecimal que son el 8, 4 ,2 ,1, estos se ubican en la parte superior del numero en binario asi:

Ahora realizamos la multiplicacion de estos: lo cual nos dara :

0+0+2+0       8+4+2+0  ahora sumamos y nos da :

     2              14       ahora juntamos los 2 resultados y nos da 214 , pero como se ve en la tabla anterior el numero 14 es reemplazado por  E asi que nos queda :

6) Conversión binario fraccionario a Hexadecimal.

El siguiente ejemplo se trata de la conversion de Binario Fraccionario a Hexadecimal.

Como  en el ejemplo anterior se debe formar grupos de 4 para realizar la conversion, ahora este numero es fraccionario pero la anterior regla se vuelve a aplicar tanto en el lado entero como en el lado fraccionario.

Quedara asi :

0010  1110  , 0010  ahora procedemos a la conversion:

ahora juntamos los resultados y nos da :

pero como se ve en la tabla el numero 14 es reemplazado por E asi que nos queda :